河南省南阳市2019届高三上学期期中考试数学理试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，集合，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若是虚数单位，复数的共轭复数是，且，则复数的模等于（　　）
A. 5　　 B. 25　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列四种说法中，
①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
③已知幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；
④已知向量a＝（3,4），b＝（2,1），b =（2,1），则向量a在向量b方向上的投影是，
其中说法正确的个数是（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S6＝（　）
A. 62　　 B. 64　　 C. 126　　 D. 128

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
约束条件围成的区域面积为，且z＝2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n＝（　　）
A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝Acosωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有的点（　　）
A. 向右平移个单位长度　　 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度　　 D. 向左平移个单位长度

难度: 中等查看答案及解析
设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为（　　）
A．（，）　　　　　　 B．（1，）　　　　　　　　　　　
C．（，2）　　　　　　　 D．（0，2）

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=在（0，+∞）解的个数是（　　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 困难查看答案及解析
已知函数的导函数为，且满足．当时，；若，则实数的取值范围是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

__________．

难度: 中等查看答案及解析
若向量、、两两所成的角相等，且、、，则__________.

难度: 中等查看答案及解析
设数列满足，则的值为　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
a，b为正数，给出下列命题：
①若a2﹣b2＝1，则a﹣b＜1；
②若＝1，则a﹣b＜1；
③ea﹣eb＝1，则a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb＝1，则a﹣b＜1．
其中真命题的有_____．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列{an}中，＝1，＝7，且＝an+λn．
（1）求λ的值及数列{an}的通项公式an；
（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜2．

难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量m＝（sinB，1﹣cosB）与向量n＝（2，0）的夹角θ的余弦值为．
（1）求角B的大小；
（2）若b＝，求a+c的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．
（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）先将函数y＝f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求方程g（x）＝4在区间[0，]上所有根之和．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和，是等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）求在上的最值；
（2）若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值.

难度: 困难查看答案及解析