河北省遵化市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷

设l为直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是

(　　)．

A．若l∥α，l∥β，则α∥β　 B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β

C．若l⊥α，l∥β，则α∥β　 D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

难度: 简单查看答案及解析

在直角坐标系中，直线的倾斜角是（　　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

（A）π　　 （B）π　　　　　 （C）4π　　　　 （D）π

难度: 简单查看答案及解析

直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）2+y2＝3截得的弦长等于（　　）

A. 　　 B. 2　　 C. 2　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析

已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，且P在△ABC所在平面内的射影H在△ABC内，则H一定是△ABC的（　　）

A. 内心　　 B. 外心　　 C. 垂心　　 D. 重心

难度: 中等查看答案及解析

已知直线L1：ax+3y﹣3＝0，与直线L2：4x+6y﹣1＝0平行，则a的值是（　　）

A. 8　　 B. 4　　 C. 2　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析

直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0（k∈R）所经过的定点是（　　）

A. （5，2）　　 B. （2，3）　　 C. （﹣，3）　　 D. （5，9）

难度: 简单查看答案及解析

一个几何体的三视图及其尺寸，如图所示，则该几何体的侧面积为（　　 ）

A．80　　　　　　　　　　　 B．40　　　　　　　　　　　　 C．48　　　　　　　　　 D．96　

难度: 中等查看答案及解析

点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）

A.

B.

C.

D.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知圆（x﹣4）2+（y﹣4）2＝4与直线y＝kx的交点为P、Q，原点为O，则|OP|•|OQ|的值为（　　）

A. 2　　 B. 28　　 C. 32　　 D. 由k确定

难度: 简单查看答案及解析

在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

直线3x+2y+5＝0在x轴上的截距为_____．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在的直线所成角的余弦值等于_____．

难度: 简单查看答案及解析

以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0公共弦为直径的圆的方程为________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中正确的序号是_____．

①AC⊥BE　②EF∥平面ABCD　③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF的体积为定值

难度: 中等查看答案及解析

已知的三个顶点坐标分别为.

（1）求边的垂直平分线的方程；

（2）求的面积.

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一支小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．

难度: 简单查看答案及解析

已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线L1过定点A（1，0）．若L1与圆相切，求L1的方程．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．

（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；

（2）如果点E是C1B1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．

难度: 中等查看答案及解析

(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

难度: 困难查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q，过点且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．

求k的取值范围；

是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析