河北省保定市2018届九年级第二次中考模拟考试数学试卷

关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

A. ﹣1　　 B. 1　　 C. 1或﹣1　　 D. 0.5

难度: 简单查看答案及解析

在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（　　）

A. 千里江山图

B. 京津冀协同发展

C. 内蒙古自治区成立七十周年

D. 河北雄安新区建立纪念

难度: 中等查看答案及解析

函数y=中，x的取值范围是（　　）

A. x≠0　　 B. x＞﹣2　　 C. x＜﹣2　　 D. x≠﹣2

难度: 简单查看答案及解析

互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　 ）

A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元

难度: 中等查看答案及解析

如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）

A. 10π　　 B. 15π　　 C. 20π　　 D. 30π

难度: 简单查看答案及解析

估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　）

A. 0和1　　 B. 1和2　　 C. 2和3　　 D. 3和4

难度: 中等查看答案及解析

一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（　　）

A. 4 B. 5 C. 10 D. 11

难度: 简单查看答案及解析

如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（　 ）

A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣1　　 B. a＜﹣1　　 C. ﹣2≤a＜﹣1　　 D. ﹣2＜a≤﹣1

难度: 中等查看答案及解析

下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A. y=﹣x﹣1　　 B. y=2x2（x≥0）

C. 　　 D. y=x+1

难度: 中等查看答案及解析

哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A. 相切　　 B. 相交　　 C. 相离　　 D. 无法确定

难度: 中等查看答案及解析

如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0　 ②a＞0　 ③b＞0　 ④c＞0　 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（　　）

A、2个  B、3个

C、4个  D、5个

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（　　）

A. （）2016　　 B. （）2017　　 C. （）2016　　 D. （）2017

难度: 困难查看答案及解析

一个七边形的外角和是_____．

难度: 简单查看答案及解析

定义一种新运算：x*y=，如2*1==3，则（4*2）*（﹣1）=_____．

难度: 中等查看答案及解析

我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”

题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）

如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为　　　　 尺，根据题意列方程为　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，直线y=﹣2x+b与反比例函数y=交于点A、B，与x轴交于点C．

（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞的解．

（2）求sin∠OCB的值．

（3）若CB﹣CA=5，求直线AB的解析式．

难度: 中等查看答案及解析

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给

了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 ．

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab.

又∵S四边形ADCB=S△ADB+ S△DCB=c2+a(b-a).

∴b2+ab=c2+a(b-a)

∴a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列各题：

×

（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；

（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

难度: 中等查看答案及解析

有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：

（1）函数的自变量x的取值范围是　　 　；

（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=　　 　；

（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．

难度: 中等查看答案及解析

太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少．（结果保留根号）

难度: 中等查看答案及解析

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．

特例探索

（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝　　　　　　 ，b＝　　　　　　 ；

如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝　　　　　　 ，b＝　　　　　　 ；

归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；

拓展应用

（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．

难度: 困难查看答案及解析