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本卷共 27 题，其中：
填空题 8 题，单选题 8 题，解答题 11 题
简单题 6 题，中等难度 19 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 8 题

  1. 抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 比较大小：　　　　 ．（填“>”，“<”或“=”）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若分式的值为正数，则x的取值范围_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 因式分【解析】
    y3﹣16y=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D=78°，则∠EAC=________°.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_____．

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 8 题

  1. 下列运算正确的是（   ）

    A. a2·a3﹦a6 　　 B. a3+ a3﹦a6 　　 C. |－a2|﹦a2   　　 D. (－a2)3﹦a6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ﹣2的倒数是（ ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. ﹣2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 最小的正整数是（　　）

    A. 0　　 B. 1　　 C. ﹣1　　 D. 不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（　　）

    A. 15π　　 B. 24π　　 C. 20π　　 D. 10π

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（ 　）

    A. 2：3　　　 B. 4：9　　　 C. 2：5　　　 D. 4：25

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）

    A. S的值增大　　 B. S的值减小

    C. S的值先增大，后减小　　 D. S的值不变

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题

  1. ﹣（﹣1）2018+﹣（）﹣1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 难度: 中等查看答案及解析

  3. 难度: 简单查看答案及解析

  4. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

    （1）这四个班参与大赛的学生共__________人；

    （2）请你补全两幅统计图；

    （3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

    （4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．

    （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

    （2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．

    （1）求证：四边形AECF是菱形；

    （2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上的一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

    （1）求证：AC是⊙O的切线．

    （2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A.

    （1）求点A的坐标；

    （2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.

    (1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；

    (2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．

    （1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

    （2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

    　　　　　　　　 　

    图①　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图②　　　　　　　　　　　　　　　　　 图③

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

    （1）求这条抛物线的表达式；

    （2）求∠ACB的度数；

    （3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析