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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 命题“，则”的否定为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足（是虚数单位），是的共轭复数，则为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，则的极小值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中，双曲线的右准线为，则以为准线的抛物线的标准方程是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，侧棱，则正三棱锥的体积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知圆，直线与圆相交于两点，若，则实数的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列关于直线和平面的四个命题中：

    （1）若，，则；（2）若，，，则；

    （3）若，，，则；（4）若，，则.

    所有正确命题的序号为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中，已知圆过点，且与圆相切于原点，则圆的方程为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，若直线与函数的图像相切，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数，，则不等式的解集为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在正三棱柱中，点在上，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数，若函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为椭圆的左、右顶点，过点的直线与轴交于点（异于原点），在线段上取点，使得，连接并延长交于点，且，则椭圆的离心率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知的定义域为，，使得不等式成立，关于的不等式的解集记为.

    （1）若为真，求实数的取值集合；

    （2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平行六面体中，，平面底面，点是线段的中点，点是线段的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，分别为的中点，且平面.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，某小区准备在直角围墙（）内建有一个矩形的少儿游乐场，分别在墙上，为了安全起见，过矩形的顶点建造一条如图所示的围栏，分别在墙上，其中，，.

    （1）①设，用表示围栏的长度；

    ②设，用表示围栏的长度；

    （2）在第一问中，选择一种表示方法，求如何设计，使得围栏的长度最小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别是，为直线上一点（点在轴的上方），直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.

    （1）若的面积是的面积的，求直线的方程；

    （2）设直线与直线的斜率分别为，求证：为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）求在上的单调区间；

    （2）当时，求不等式的解集；

    （3）当时，设函数，求证：不等式在定义域上恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析