重庆市2018届年九年级上期第一次月考数学试卷

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（   ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，下列选项中是正三棱柱的主视图的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则∠α的正弦值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（　　 ）

A. 20°　　 B. 40°　　 C. 60°　　 D. 80°

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如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（　　）

A. 1.5米　　 B. 2.3米　　 C. 3.2米　　 D. 7.8米

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扇形的半径为3cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（　　）

A. 2cm　　 B. πcm　　 C. 2πcm　　 D. 6πcm

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如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其东北方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（　　）海里．

A. 15+15　　 B. 30+30　　 C. 45+15　　 D. 60

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有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，已知D是AB上一点，CD⊥AC于C，AD：DB=2：3，sin∠DCB=，AC=10，则BC的长为（　　）

A. 15　　 B. 20　　 C. 5　　 D. 25

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下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（　　）

A. 68　　 B. 88　　 C. 91　　 D. 93

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如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走260米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．则大楼AB的高度约为（　　）米．

（参考书据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A. 170　　 B. 175　　 C. 180　　 D. 190

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若数a使关于x的分式方程的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）

A. 360　　 B. 90　　 C. 60　　 D. 15

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若锐角α满足sinα=，则∠α的度数是_____．

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在直角△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则tanB=_____．

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如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.

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如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是_____．

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从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的概率是_____．

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如图，在正方形ABCD中，点P、Q分别为BC、CD边上一点，且BP=CQ=BC，连接AP、BQ交于点G，在AP的延长线上取一点E，使GE=AG，连接BE、CE．∠CBE的平分线BN交AE于点N，连接DN，若DN=，则CE的长为_____．

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如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC＝，AC＝3，AB＝4，求△ABC的周长．

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某学校准备成立男女校足球队，为了解全校学生对足球的喜爱程度，该校设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢），D（很不喜欢）四种类型，并派学生会会员进行市场调查，其中一名学生会会员小丽在校门口对上学学生进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图（图1）中C所占的百分比是　　 　；小丽本次抽样调查的人数共有　　 　人；

请将折线统计图（图2）补充完整；

（2）为了解少数学生很不喜欢足球的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”足球的学生里随机选

出两位进行回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位学生恰好是一男一女的概率．

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计算：

（1）2cos230°﹣3tan30°+4sin245°﹣5tan45°

（2）（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+2sin60°+．

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如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，若OH=4，sin∠AOH=，点B的坐标（6，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求△AOB的面积．

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创意产品蕴含着很多商机，我市某文化创意公司，销售A，B两种创意产品，其中A产品的定价是每件20元，B产品的定价是每件30元．

（1）该公司按定价售出A，B两种产品共600件，若销售总额不低于15000元，则至少销售B产品多少件？

（2）2017年8月，该公司按定价售出A产品300件，B产品400件．2017年9月，公司根据市场情况，适当调整A，B产品的售价，A产品的售价比定价增加了a%，销量与8月保持不变；B产品的售价比定价减少了a%，销量比8月份增加了a%，结果9月份A，B产品的销售总额比8月份增加了a%，求a的值．

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已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是BC上一点，连接AE．

（1）如图1，当∠BAE=15°，CE=时，求AB的长．

（2）如图2，延长BC至D，使DC=BC，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF，连接DF，过点B作BG⊥BC，交FC的延长线于点G，求证：BG=BE．

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将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列（含n本身）后，得到新的三位数（a＜c），在所有重新排列大的数中，当|a+c﹣2b|最小时，我们称是n的“天时数”，并规定F（n）=b2﹣ac．当|a+c﹣2b|最大时，我们称是n的“地利数”，并规定G（n）=ac﹣b2．并规定M（n）=是n的“人和数”，例如：215可以重新排列为125，152，215，因为|1+5﹣2×2|=2，|1+2﹣2×5|=7，|2+5﹣2×1|=5，且2＜5＜7，所以125是215的“天时数”F（125）=22﹣1×5=﹣1，152是215的“地利数”，G（152）=1×2﹣52=﹣23，M（215）=．

（1）计算：F（168），G（168）；

（2）设三位自然数s=100x+50+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为正整数），交换其个位上的数字与百位上的数字得到t，若s﹣t=693，那么我们称s为“厚积薄发数”；请求出所有“厚积薄发数”中M（s）的最大值．

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如图1，已知在平面直角坐标系中，A（，0），B（4，0），C（0，3），过点C作CD∥x轴，与直线AD交于点D，直线AD与y轴交于点E，连接AC、BD，且tan∠DAB=．

（1）求直线AD的解析式和线段BD所在直线的解析式．

（2）如图2，将△CAD沿着直线CD向右平移得△C1A1D1，当C1A1⊥EA1时，在x轴上是否存在点M，使△A1D1M是以A1D1为腰的等腰三角形，若存在，求出△A1D1M的周长；若不存在，请说明理由．

（3）如图3，延长DB至F，使得BF=DB，点K为线段AD上一动点，连接KF、BK，将△FBK沿BK翻折得△F′BK，请直接写出当DK为何值时，△F′BK与△DBK的重叠部分的面积恰好是△FKD的面积的．

难度: 困难查看答案及解析