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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 4 题,中等难度 9 题,困难题 9 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题
  1. 集合,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是双曲线的两个焦点,则( )

    A.    B. 2   C.    D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数,则(  )

    A. 5   B. 6   C. 7   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示(图中单位:),则该几何体的表面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线平面,直线平面,则“”是“”的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习,记两人所选课程相同的门数为,则为(  )

    A. 1.2   B. 1.5   C. 1.8   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图像大致为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知为空间中的4个单位向量,且,则不可能等于(  )

    A. 3   B.    C. 4   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 正三棱锥的底面边长为,高为,它在六条棱处的六个二面角(侧面与侧面或者侧面与底面)之和记为,则在从小到大的变化过程中,的变化情况是(  )

    A. 一直增大   B. 一直减小   C. 先增大后减小   D. 先减小后增大

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 数列满足:,则的值所在区间为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 《九章算术》第七章“盈不足”中第一题:“今有共买物,人出八,盈三钱;人出七,不足四,问人数物价各几何?”借用我们现在的说法可以表述为:有几个人合买一件物品,每人出8元,则付完钱后还多3元;若每人出7元,则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格?答:一共有_____人;所合买的物品价格为_______元.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 展开式中的系数为___;所有项的系数和为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数满足约束条件则目标函数的最小值为___;最大值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角所对的边长为,面积为,且为钝角,则__;的取值范围是___.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有     种.(用数字作答)

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 定义在上的偶函数满足:当时有,且当时,,若方程恰有三个实根,则的取值范围是____.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 过点的直线与椭圆交于点,且.点满足,若为坐标原点,则的最小值为_.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (1)求的最小正周期;

    (2)求函数在区间上的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在三棱拄中,侧面,已知.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)试在棱(不包含端点)上确定一点的位置,使得

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求和平面所成角正弦值的大小.                        

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 数列的前项和为,对任意,有.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线内有一点,过的两条直线分别与抛物线交于两点,且满足,已知线段的中点为,直线的斜率为.

    (1)求证:点的横坐标为定值;

    (2)如果,点的纵坐标小于3,求的面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 函数,其中.

    (1)若为定值,求的最大值;

    (2)求证:对任意,有

    (3)若,求证:对任意,直线与曲线有唯一公共点.

    难度: 困难查看答案及解析