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本卷共 26 题,其中:
单选题 14 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 1 题,中等难度 25 题。总体难度: 简单
单选题 共 14 题
  1. 若抛物线经过原点,则等于(      )

    A. -1   B. 1   C. 3   D. 3或-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线的顶点坐标是(      )

    A. (2, 0)   B. (-2, 0)   C. (0, 2)   D. (0, -2)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果抛物线经过点,则的值为(      )

    A. -4   B. -2   C. 0   D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点为,且,下列结论:①;②;③.其中正确结论的个数是(      )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法.对于函数,下列说法:

    ①图象经过

    ②当时,有最小值

    的增大而增大;

    ④该函数图象关于直线对称;

    正确的是(      )

    A. ①②   B. ①②④   C. ①②③④   D. ②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,有以下结论:①;②;③;④.其中正确的结论的个数是(      )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个容器内盛满纯酒精,第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水;第二次又倒出相同千克的酒精溶液,这时容器内酒精溶液含纯酒精,设每次倒出的,则之间的函数关系式为(      )

    A. y=50(50-x)   B. y=   C. y=(50-x) 2   D. y=

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,点在抛物线上,且在该抛物线对称轴的同侧(点在点的左侧),过点分别作轴的垂线,分别交轴于点,交直线于点.设为四边形的面积.则下列关系正确的是(      )

    A. S=y2+y1   B. S=y2+2y1   C. S=y2-y1   D. S=y2-2y1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知二次函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是(      )

    A.

    B. 当时,的增大而减小

    C.

    D. 是关于的方程的一个根

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某商品的进价为每件元,现在的售价为每件元,每星期可卖出件.市场调查反映:如果每件售价每涨元(售价每件不能高于元),那么每星期少卖件.设每件售价为元(为非负整数),则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大,应为多少元?(      )

    A. 41   B. 42   C. 42.5   D. 43

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,是抛物线图象的一部分,已知抛物线的对称轴是,与轴的一个交点是,有下列结论:

    ④抛物线与轴的另一个交点是

    ⑤点都在抛物线上,则有

    其中正确的是(      )

    A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 小敏在跳远比赛中跳出了满意的一跳,函数的单位:的单位:可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是(      )

    A. 0.71s   B. 0.70s   C. 0.63s   D. 0.36s

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断二次函数的解析式为(      )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于两点,点轴的负半轴,点轴的正半轴,与轴交于点,且.则下列判断中正确的是(      )

    A. 此抛物线的解析式为

    B. 当时,随着的增大而增大

    C. 此抛物线与直线只有一个交点

    D. 在此抛物线上的某点,使的面积等于,这样的点共有三个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若关于的二次函数是关于的二次函数,且其图象顶点为最高点,则顶点的坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若把函数化为的形式,其中为常数,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线与直线交于,则________;抛物线的解析式________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表:

    的解为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图,求抛物线的解析式是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,点 和、点分别关于轴对称,隧道拱部分为一条抛物线,最高点离路面的距离为米,点离路面为米,隧道的宽度米;则隧道拱抛物线的函数解析式________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知二次函数,完成下列各题:

    将函数关系式用配方法化为的形式,并写出它的顶点坐标、对称轴.

    在直角坐标系中,画出它的图象.

    根据图象说明:当取何值时,的增大而增大?

    取何值时,

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商店经销的一种进价为每件元的运动休闲杉热销.据市场调查分析,若每件按元销售出件;销售单价每涨价元,月销售量就减少件.针对这种运动休闲杉的销售情况,请解答以下问题:

    设销售单价为每件元,月销售利润为元,求之间的函数关系式(不必写出的取值范围);

    商店想使月销售利润达到元,并使销售量尽量大,请问该休闲杉的销售单价应定为多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点.若点的坐标为点的坐标为

    圆弧所在圆的圆心点的坐标为________

    是否在经过点三点的抛物线上;

    的条件下,求证:直线的切线.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,抛物线的顶点轴上,抛物线与轴交于点,且,矩形的顶点在抛物线上,轴上.

    求抛物线的解析式;

    设点的横坐标为,矩形的周长为,求之间函数关系式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,中,是边边上的动点,出发向运动,同时以相同的速度从出发向运动,运动到停止.中点.

    试探究的形状,并说明理由.

    在运动过程中,四边形可能成为正方形吗?如能求正方形的边长.

    为多少时,的面积最大?最大面积是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 抛物线轴相交于两点(其中为坐标原点),过点作直线轴于点,交抛物线于点,点关于抛物线对称轴的对称点为(其中不重合),连接轴于点,连接

    (1)时,求抛物线的解析式和的长;

    如图时,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析