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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则的大小关系为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题存在为真命题,则实数的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于(  )

    A. 7   B. 15   C. 31   D. 63

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数是奇函数的充要条件是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是平面上的一定点,是平面上不共线的三点,动点满足 ,则动点的轨迹一定经过的( )

    A. 重心   B. 垂心   C. 外心   D. 内心

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为的菱形,则该棱柱的体积等于 ( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数在点(1,2)处的切线与的图像有三个公共点,则的取值范围是( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等差数列的前项和为,公差为,已知,则下列结论正确的是( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为( )

    A. 3   B. 4   C. 18   D. 40

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

    A.    B. 3π   C.    D. 6π

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,存在,使得函数在区间上有两个极值点,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若平面向量互相平行,其中,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,若,且,则的值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的三边长分别为,若,则的最大值是     

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知双曲线上一点,过双曲线中心的直线交双曲线于两点.设直线的斜率分别为,当最小时,双曲线的离心率为________________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,.

    (1)当时,求的大小;

    (2)求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列.

    (1)求数列的通项公式; 

    (2)证明.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点,且.

    (1)求证: 平面

    (2)求到平面的距离;

    (3)求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准.新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车.经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下:

    该函数模型如下:

    根据上述条件,回答以下问题:

    (1)试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值是多少?

    (2)试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车?(时间以整小时计算)

    (参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆过点,且其中一个焦点的坐标为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求函数的最大值;

    (2)设,证明.

    难度: 困难查看答案及解析