河北省2019届高三12月月考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数z满足其中i为虚数单位，则z=
A. 1+2i　　 B. 12i　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量,若，则等于(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
等比数列｛an｝的前n项和为Sn，己知S2＝3，S4＝15，则S3＝(　　 )
A. 7　　 B. －9　　 C. 7或－9　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
已知cos＝，且－π<α<－，则cos等于(　　)
A. 　　 B. 　　 C. －　　 D. －

难度: 简单查看答案及解析
知，，，则，，的大小关系为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（　　）
A. 在上是增函数　　 B. 其图象关于直线对称
C. 函数是奇函数　　 D. 当时，函数的值域是

难度: 简单查看答案及解析
正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是(　　　　 )
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数, 则函数的图象（　　）
A. 最小正周期为T=2　　 B. 关于点直线对称
C. 关于直线对称　　 D. 在区间上为减函数

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

___________

难度: 中等查看答案及解析
已知向量若，则________．

难度: 中等查看答案及解析
曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_______________.

难度: 中等查看答案及解析
已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，P是抛物线上的动点，当取得最小值时，点P恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1，0)，＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若x＝π，设点D为线段OA上的动点，求的最小值和最大值；
（Ⅱ）若，向量＝，＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求的最小值及对应的x值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在多面体中，四边形是菱形，⊥平面且.
(1)求证：平面⊥平面；
(2)若设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析
如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．
（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；
（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，曲线在点处的切线方程为
求a，b的值；
证明：．

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，的极坐标方程为.
（1）求直线与的交点的轨迹的方程；
（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（Ⅰ）当a=1时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析