江苏省2019届高三12月月考数学试卷

设全集．若集合，，则　　　　　　 ．

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已知复数满足，则_____________．

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执行如图所示的程序框图，输出的s值为_______.

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我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_______.

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已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为__________．

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在中，，，，则__________．

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方程的解为　　　　　 ．

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若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为　　　　　　 ．

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若，则

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已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则________

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设函数，若无最大值，则实数的取值范围是__．

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在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则　　　　　 ．

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已知圆O：，定点，过点A的直线l与圆O相较于B，C两点，两点B，C均在x轴上方，若OC平分，则直线l的斜率为________.

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已知正实数a，b满足，则的最小值是_______．

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如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.

（1）求证：PE⊥BC；

（2）求证：EF∥平面PCD.

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已知函数="4tan" xsin（）cos（） .

（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.

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在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大．

（1） 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；

（2） 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？

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已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k.

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（本小题满分14分）

已知数列与满足：

， ，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，证明： 是等比数列；

（Ⅲ）设证明： ．

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已知函数，．

（1）求在点P(1，)处的切线方程；

（2）若关于x的不等式有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；

（3）若存在两个正实数，满足，求证：．

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