四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则（　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（　）
A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙
B. 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降
C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门

难度: 简单查看答案及解析
记为等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（　）
A. 1　　 B. -1　　 C. 2　　 D. -2

难度: 简单查看答案及解析
若，，，则与的夹角为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设表示不小于实数的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　）
A. 7　　 B. 11
C. 8　　 D. 14

难度: 中等查看答案及解析
若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，给出下列四个结论：
① 函数的最小正周期是；
② 函数在区间上是减函数；
③ 函数的图像关于点对称；
④ 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到.
其中正确结论的个数是（　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
在中，已知，，点D为BC的三等分点(靠近C)，则的取值范围为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，．若，则实数a的取值范围为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中的系数为______.

难度: 中等查看答案及解析
设，满足约束条件，则的最小值为______.

难度: 简单查看答案及解析
已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与交于、两点，若，且，则椭圆的离心率为______.

难度: 中等查看答案及解析
设数列满足，，，，则______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

等比数列的各项均为正数，且
求数列的通项公式.
设求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：
该函数模型如下：
根据上述条件，回答以下问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）
（参考数据：）

难度: 中等查看答案及解析
如图,是直角斜边上一点,．
（Ⅰ）若，求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的长．

难度: 中等查看答案及解析

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素	浮动比率
	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮
	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型
数量	20	10	10	20	15	5

以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）

（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.
（1）若时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析