河北省2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　 )
A. 至少2个白球，都是红球　　 B. 至少1个白球，至少1个红球
C. 至少2个白球，至多1个白球　　 D. 恰好1个白球，恰好2个红球

难度: 简单查看答案及解析
（2013•江西）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
7816　　 6572　　 0802　　 6314　　 0702　　 4369　　 9728　　 0198
3204　　 9234　　 4935　　 8200　　 3623　　 4869　　 6938　　 7481
A. 08　　 B. 07　　 C. 02　　 D. 01

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是（　　）
A. 200，20　　 B. 100，20　　 C. 200，40　　 D. 100，10

难度: 简单查看答案及解析
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）
A. 7 B. 12 C. 17 D. 34

难度: 中等查看答案及解析
下列叙述中错误的个数是(　　)
①“”是“”的必要不充分条件；
②命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题；
③若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题；
④对于命题，使得，则，均有；
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为
A、B、C、D、

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）．
A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 11

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与圆交于、两点，点在圆上，且，则满足条件的点的个数为（　）
A．个　　　　　　　　 B．个　　　　　　　　 C．个　　　　　　　 D．个

难度: 简单查看答案及解析
5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（　　）
A. 都不是一等品　　 B. 恰有一件一等品
C. 至少有一件一等品　　 D. 至多一件一等品

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知P是直线上的动点，过点P作圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，若四边形PACB面积的最小值为2，则的值为(　　)
A. 3　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知双曲线的焦距为2，且双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线的方程为___________.

难度: 简单查看答案及解析
命题：“”，命题：“”，若“”为真命题，则实数的取值范围是___________.

难度: 中等查看答案及解析
若一组数据的平方和是50,平均数是2,方差是1，则这组数据的个数为_______.

难度: 简单查看答案及解析
过定点任作互相垂直的两条直线和，分别与轴轴交于两点，线段中点为，则的最小值为__________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．
（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；
（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.
（1）若点运动到处，求此时切线的方程；
（2）求满足的点的轨迹方程.

难度: 中等查看答案及解析
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率；
（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；
（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩分别为，求满足“”的概率．

难度: 中等查看答案及解析
已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）圆是以，为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.

X（个）

2

3

4

5

6

Y（百万元）

2.5

3

4

4.5

6

(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？
参考公式：回归直线方程为，其中，.

难度: 中等查看答案及解析
在圆上任取一点，过点向轴作垂线段，垂足为，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)过点(0，－2)作直线与交于两点，(O为原点)，求三角形面积的最大值，并求此时的直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析

X（个）	2	3	4	5	6
Y（百万元）	2.5	3	4	4.5	6