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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 6 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的实部与虚部相等,其中为实数,则

    A. -1   B. -2   C. 1   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线的离心率为2,则其实轴长为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图像大致为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 满足约束条件的最小值为

    A.    B.    C. 0   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下列函数满足的是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数上的最小值为  

    A.  B.  C.  D. 2e

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 的内角的对边分别为.已知成等比数列,,且,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥的侧棱两两垂直,为棱上的动点,与侧面所成角为,则的最大值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 将函数的图像向左平移个单位长度后,得到的图像,若函数上单调递减,则正数的最大值为

    A.    B. 1   C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量满足,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若一个底面半径为1,高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球的表面上,则球的表面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 小周公司的班车早上7点到达地,停留15分钟.小周在6:50至7:45之间到达地搭乘班车,且到达地的时刻是随机的,则他能赶上公司班车的概率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在椭圆上,的右焦点为,点在圆上,则的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在数列中,,且成等比数列.

    (1)求

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.

    (1)根据散点图,直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大,并求波动更大者的方差;

    (2)根据乙这五年年度体检血压值的数据,求年度体检血压值关于年份的线性回归方程,并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.

    (附:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中,平面ABC,且

    证明:为直角三角形;

    设A在平面PBC内的射影为D,求四面体ABCD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系xOy中,曲线C:与直线l:交于M,N两点.

    时,求的面积的取值范围;

    轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有?若存在,求以线段OP为直径的圆的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若存在两个极值点,且,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1) 求的直角坐标方程;

    (2)若恰有4个公共点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析