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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 6 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设复数的共轭复数满足(1＋)＝2，其中为虚数单位，则等于（　　 ）

    A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 观察下列各式：，，，，，　　 ，则（　　 ）

    A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（　　 ）

    A.　　 　　 B.　　 　 　　 C.　　　 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有以下四种变换方式：

    ① 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的;

    ② 向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的;

    ③ 每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度;

    ④ 每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度;

    其中能将的图像变换成函数的图像的是（　　 ）

    A.①和③ 　　 B.①和④　 　　　　　 C.②和④　 　　　　　 D.②和③

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知∈，sin ＝，则tan 2＝（　　 ）

    A.　 　　　　 B.　 　　　　 C.－ 　　　　 D.－

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在△中，角的对边分别为，若，则(　　 )

    A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线 的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（　　 ）

    A.　　　 　　　　 　　 　 B.

    C.　　　 　　　　　　 　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是（　　 ）

    ①　　　　　　 　　　　 　　 ②

    ③　　　　　　 　　　　 　　 ④

    A.②④　　　　 　 　　　 B.②③④　　 　　 C.①③　　　 　 　　 D.①②③

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，,

    则（　　 ）

    A.　　　　　　　 　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设等比数列中,前n项和为,已知=8,=7,则等于（　　 ）

    A.　　　　　　　　　 B.-　　 　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是(　　　　 )

    A.点到平面的距离

    B.直线与平面所成的角

    C.三棱锥的体积 　　　　　

    D.的面积

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数，若函数在上有两个不同零点，则的取值范围是(　　　 )

    A. 　　　 　 B.　　　　　　 C. 　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知复数（是虚数单位），则　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在极坐标系中，已知两点的极坐标为,则（其中为极点）的面积为　　　　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足，则的取值范围是　　　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：

    文艺节目

    新闻节目

    总计

    20岁到40岁

    40

    20

    60

    40岁以上

    15

    25

    40

    总计

    55

    45

    100

    （1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中，随机抽取9名，那么40岁以上的观众应抽取几名？

    （2）由表中数据分析，我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？（最后结果保留3位有效数字，四舍五入）

    附：

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△中，角、、的对边分别为、、，且.

    （1）求；

    （2）若，且=，求和的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数.

    （1）求的最小正周期；

    （2）若函数的图像向右、向上分别平移个单位长度得到的图像，求在的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下图所示，

    班号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    0.050

    第2组

    ①

    0.350

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    0.200

    第5组

    10

    0.100

    合计

    100

    1.00

    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数

    （1）求的单调增区间；

    （2）时，函数有三个互不相同的零点，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率，分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为中点，为坐标原点，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线交椭圆于两点，求面积最大时，直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析