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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已经集合，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列有关命题的说法正确的是

    A. 若为假命题，则均为假命题

    B. 是的必要不充分条件

    C. 命题若则 的逆否命题为真命题

    D. 命题使得的否定是：均有

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2018项和为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三个班级，每个班级至少一位老师，则共有分配方案

    A. 81种　　 B. 256种　　 C. 24种　　 D. 36种

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数，，计算结果取整数）

    A. 1089　　 B. 1086　　 C. 434　　 D. 145

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知满足，且，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为

    A. 2　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，满足约束条件，若的取值集合为，且，则实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是

    A. -1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，，对任意的恒有，且在区间上有且只有一个使得，则的最大值为

    A. 　　 B. 8　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知倾斜角为的直线的斜率等于双曲线的离心率，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在区间内任取一个实数，在区间内任取一个实数，则点位于曲线的图像上方的概率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在同一平面内，点位于两平行直线，同侧，且到，的距离分别为1，2.点，分别在，上，，则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角所对的边分别为，已知.

    （1）求的值；

    （2）若为边上的点，且，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，菱形与正所在平面互相垂直，平面，，.

    （1）证明：平面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时，产品为一等品；当时，产品为二等品；当时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）

    甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：

    指标值分组

    频数

    10

    30

    40

    20

    乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：

    指标值分组

    频数

    10

    15

    25

    30

    20

    （1）若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；

    （2）若该产品的利润率与质量指标值满足关系：，其中，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，其上焦点到直线的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）求函数在区间上的最大值；

    （2）证明：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

    求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；

    Ⅱ若直线与曲线C交于点不同于原点，与直线l交于点B，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （选修4-5：不等式选讲）

    已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）若不等式有解，求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析