江西省高安市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

若点P的坐标为(x+1,y-1)，其关于原点对称的点P'的坐标为(-3,-5)，则(x,y)为________．

难度: 简单查看答案及解析

抛物线y=3(x+3)2+2的对称轴是 __________________.

难度: 中等查看答案及解析

已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的解为_________________

难度: 中等查看答案及解析

已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线y＝x2﹣4x﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个不与点C重合的一个动点，若S△PAB＝S△ABC，则点P的坐标是_____

难度: 困难查看答案及解析

下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的方程有一个根为-2,则a的值为(    )

A. 5　　 B. 2　　 C. -2　　 D. -5

难度: 中等查看答案及解析

二次函数的图象如图所示,下列说法中错误的是(    )

A. 函数的对称轴是直线x=1

B. 当x<2时,y随x的增大而减小

C. 函数的开口方向向上

D. 函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)

难度: 中等查看答案及解析

如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（　　）

A. 30°　　 B. 60°　　 C. 90°　　 D. 120°

难度: 简单查看答案及解析

（2011•滨州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位　　 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位　　 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

难度: 中等查看答案及解析

如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

解方程(1)(x－3)(x－1)＝3

(2)2x2－4x－1＝0

难度: 中等查看答案及解析

如图,以平行四边形ABCD的对称中心为坐标原点,建立平面直角坐标系,A点坐标为（-4，3）,且AD与x轴平行,,求其他各点坐标.

难度: 中等查看答案及解析

房价上涨成为热点问题.据统计，某地房价由8月份房子每平方均价由5000元涨到10月份每平方均价7200元.

（1）求该地这两个月房价的平均增长率；

（2）按此速度上涨，11月房价每平方能否超过8500元，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

难度: 中等查看答案及解析

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．

（1）求k的值；

（2）求x12+x22+8的值．

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数（m是常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？

难度: 困难查看答案及解析

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.

（1）求抛物线所对应的函数解析式.

（2）若点P为抛物线对称轴上的一个动点,求PAC周长的最小值.

（3）将∆AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．

难度: 简单查看答案及解析

小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

难度: 中等查看答案及解析

(1)观察猜想

如图(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC的中点．以点D为顶点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG，则线段BG和AE的数量关系是_____；

(2)拓展探究

将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.

(3)解决问题

若BC=DE=2，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，直接写出AF的值．

难度: 困难查看答案及解析

已知抛物线经过点E（1，0）和F（5，0）,并交y轴于D（0，-5）;抛物线,

(1)试求抛物线的函数解析式;

(2)求证:抛物线与x轴一定有两个不同的交点;

(3)若a=1时，

①抛物线、顶点分别为___________，______________;

当x的取值范围是____________时,抛物线、上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大;

②已知直线MN分别与x轴、、分别交于点p(m,0)、M、N,且MN∥y轴,当1≤m≤5时,求线段MN的最大值.

难度: 困难查看答案及解析