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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合A={-1,1,2,4},B={-1,0,2},则A∩B=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数其中i是虚数单位,则复数z的实部为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“”的否定是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知角的终边经过点,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数f(x)=lnx+x的图象在x=1处的切线方程为___.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 奇函数是R上的增函数,,则不等式的解集为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系xOy中,点P是椭圆C:上一点,F为椭圆C的右焦点,直线FP与圆O:相切于点Q,若Q恰为线段FP的中点,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的部分图象如图所示,其中,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知a为正常数,,若,则实数a的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,函数,若存在极小值点m,且,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知圆O:,定点,过A点的直线l与圆O相交于B、C两点,B、C两点均在x轴上方,如图,若OC平分,则直线l的斜率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图,在ABC中,,CD与BE交于点P,,则的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,若

    的值;

    的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,定义域为

    证明:

    上的值域为,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C:,直线交于点M,直线与圆C交于A、B两点,直线与圆C交于D,E两点,若M为弦AB的中点,且

    时,求圆C的方程;

    时,求圆C的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某亲子公园拟建议广告牌,将边长为米的正方形ABCD和边长为1米的正方形AEFG在A点处焊接,AM、AN、GM、DN均用加强钢管支撑,其中支撑钢管GM、DN垂直于地面于M点和N点,且GM、DN、MN长度相等不计焊接点大小

    时,求焊接点A离地面距离;

    若记,求加强钢管AN最长为多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C:的左右顶点为A、B,右焦点为F,一条准线方程是,短轴一端点与两焦点构成等边三角形,点P、Q为椭圆C上异于A、B的两点,点R为PQ的中点

    求椭圆C的标准方程;

    直线PB交直线于点M,记直线PA的斜率为,直线FM的斜率为,求证:为定值;

    ,求直线AR的斜率的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    ,试证明:当时,

    若对任意均有两个极值点

    试求b应满足的条件;

    时,证明:

    难度: 困难查看答案及解析