内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设,则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知,则的大小关系是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过
A. 第一象限　　 B. 第二象限
C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析
函数 f（x）=lnx+2x-6的零点x0所在区间是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（　　）
A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
若函数f（x）的图象和g（x）=ln（2x）的图象关于直线x-y=0对称，则f（x）的解析式为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是
(　　)
A. x＝1　　 B. y＝1
C. x－y＋1＝0　　 D. x－2y＋3＝0

难度: 简单查看答案及解析
在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是（　　）
A. 且　　 B. 且
C. 且　　 D. 且

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，则取值范围是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

点（1，1）到直线x+y-1=0的距离为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知是奇函数，当时，，则当时， =　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：

x

1

2

3

f（x）

2

1

1

x

1

2

3

g（x）

3

2

1

则当f[g（x）]=2时，x=______．

难度: 简单查看答案及解析
已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知集合， .
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上．
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
求圆心在直线l1：x-y-1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，截直线l3：3x+4y+10=0所得的弦长为6的圆的方程．

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

难度: 困难查看答案及解析
某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设表示学生注意力指标，该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集中）如下：（，且）
若上课后第分钟时的注意力指标为，回答下列问题：
（1）求的值；
（2）上课后第分钟时和下课前分钟时比较，哪个时间注意力更集中?并请说明理由．
（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到的时间能保持多长?

难度: 中等查看答案及解析
已知函数， .
（1）求证：函数在上是单调增函数；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若方程有实数解，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

x	1	2	3
f（x）	2	1	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1