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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数,若,则分别为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合,则中元素的个数为(   )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图像的大致形状是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. ,且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量满足,则(   )

    A. 2   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个正三棱柱的三视图如图所示,则正三棱柱的外接球的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知命题p:|x-1|≤1,命题q:≥1,则¬p是¬q的

    A.充分必要条件       B.必要而不充分条件

    C.充分而不必要条件      D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产,数学家刘徽在注解《九章算术》时,发现当圆内接正多边行的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,为此他创立了割圆术,利用割圆术,刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416,后人称3.14为徽率,如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,若结束程序时,则输出的为(   )(

    A. 6   B. 12   C. 24   D. 48

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 等差数列的前项和  ,已知,当最大时,的值为(   )

    A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则函数上的所有零点之和为

    A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知点P是椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是(    )

    A.   B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知抛物线的方程,则该抛物线的准线方程是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正数满足,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正项数列满足,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点且法向量为的直线(点法式)方程为,化简得,类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点且法向量为的平面(点法式)方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 西北某省会城市计划新修一座城市运动公园,设计平面如图所示:其为五边形,其中三角形区域为球类活动场所;四边形为文艺活动场所,,为运动小道(不考虑宽度)千米.

    (1)求小道的长度;

    (2)求球类活动场所的面积最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列是首项为,公比为的等比数列,设,数列满足.

    (1)求证:数列是等差数列;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知四棱锥的底面为直角梯形且垂足为是四棱锥的高,.

    (1)求证:平面平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动直线与焦点坐标为,离心率为的曲线相交于两点(为曲线的坐标原点),且.

    (1)求曲线的标准方程;

    (2)证明:都为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)设,求的最大值及相应的值;

    (2)对任意正数恒有,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为为参数),圆的极坐标方程为.

    (1)写出直线的方程和圆的直角坐标方程;

    (2)若点为圆上一动点,求点到直线的最小距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若不等式的解集为,求实数的值;

    (2)满足(1)的条件,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析