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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 19 题，困难题 2 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 已知全集.集合，，则(　　)

    A.       B.     C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题；命题若，则．下列命题是真命题的是(　　)

    A.           B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为(　　)

    A. 0个       B. 1个          C. 2个            D. 3个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)．

    A. a2＋b2＞2ab         B. a＋b≥2

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为(　　)

    A.            B.              C. 5              D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)

    A. 　      　 B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的(　　)

    A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.

    B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度.

    C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度.

    D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是(　　)

    A. 相交           B. 相切          C. 相离         D. 相交或相切

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)

    A. 平面ABD⊥平面ABC             B. 平面ADC⊥平面BDC

    C. 平面ABC⊥平面BDC             D. 平面ADC⊥平面ABC

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知为常数，函数有两个极值点，则(　　)

    A.        B.

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 平面向量与的夹角为，，，则________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列的前项和为，且成等差数列。若，则________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数满足，则的最小值是______。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆，有以下几个命题：①一定没有公共点；②；③；④，其中，所有真命题的序号为________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.

    （I）求数列{an}的通项公式an；

    （II）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，

    （I）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；

    （II）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且

    （I）求证：EF∥平面BDC1；

    （II）求二面角E－BC1－D的余弦值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0

    （I）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；

    （II）求过P点的圆C的弦的中点D的轨迹方程

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆E:=1（）过点M（2，）, N（，1），为坐标原点

    （I）求椭圆E的方程；

    （II）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    （I）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；

    （II）当时，恒成立，求整数的最大值；

    （Ⅲ）试证明：

    难度: 困难查看答案及解析