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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 下列选项叙述错误的是  

    A. 命题“若,则”的逆否命题是“若,则

    B. 若为真命题,则p,q均为真命题

    C. 若命题p:,则

    D. “”是“”的充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设a,,且,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以抛物线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是( )

    A. (0,2)   B. (2,0)   C. (4,0)   D. (0,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚疼减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了?”根据此规律,求后3天一共走多少里  

    A. 156里   B. 84里   C. 66里   D. 42里

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的内角A、B、C所对边分别为a,b,c,若,且不等式的解集为,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为,则k的值为  

    A.    B. 21   C. 或21   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 长方体,E为的中点,则异面直线与AE所成角的余弦值为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设不等式组表示的可行域与区域关于原点对称,若点,则的最大值为

    A.    B.    C. 1   D. 9

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的三内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,若,则角B的大小为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 正项等比数列中,,若,则的最小值等于  

    A.    B. 1   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在棱长为2的正四面体ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,则  

    A. 0   B.    C. 2   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线C:的右焦点为,圆F:,直线l与双曲线C的一条渐近线垂直且在x轴上的截距为若圆F被直线l所截得的弦长为,则双曲线的离心率为  

    A.    B.    C. 2   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知命题p:若,则,那么命题p的否命题为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列中,表示数列的前n项和,若恒成立,则m的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,且的面积为,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,点A,B在准线上的投影分别为,则的面积与的面积比值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知是等差数列,满足,数列满足,且是等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知条件p:实数x满足,其中;条件q:实数x满足

    且“”为真,求实数x的取值范围;

    若q是p的充分条件,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,A为锐角

    ,求角B;

    ,求b,c.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面

    ,且,点的中点.

      

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个生产公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中

    若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;

    若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,求a的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C:的左、右焦点分别为且离心率为,过左焦点的直线l与C交于A,B两点,的周长为

    求椭圆C的方程;

    的面积最大时,求l的方程.

    难度: 简单查看答案及解析