山东省泰安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设全集，集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线l与直线x+y+1=0垂直，则l的倾斜角为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的公切线有（　　）
A. 4条　　 B. 3条　　 C. 2条　　 D. 1条

难度: 中等查看答案及解析
在x轴、y轴上的截距分别是2，-3的直线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在区间为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若两平行直线与之间的距离是，则
A. 0　　 B. 1　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，，，则a，b，c大小关系为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（　　）
A. 若，，则　　 B. 若，，则
C. 若，，则　　 D. 若，，则

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是　　
A. 与是异面直线
B. 平面
C. AE，为异面直线，且
D. 平面

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的定义域为　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．

难度: 简单查看答案及解析
设函数f（x）=，（a∈R），若f（f（4））=1，则a=______．

难度: 简单查看答案及解析
若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．
（1）求图中阴影部分表示的集合C；
（2）若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P．
（Ⅰ）求过点O、P的直线的倾斜角；
（Ⅱ）若直线l与经过点A（8，-6），B（2，2）的直线平行，求直线l的方程．

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为CC1，A1B1的中点，CA=CB1，BA=BB1．
（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CAB1；
（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面CAB1．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M在x+y-2=0上．
（1）求圆M的方程；
（2）设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（x≠0）．
（1）当m=2时，判断在（-∞，0）的单调性，并用定义证明；
（2）讨论零点的个数．

难度: 困难查看答案及解析
某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：

时间

第4天

第32天

第60天

第90天

价格（千元）

23

30

22

7

（1）写出价格关于时间的函数关系式；（表示投放市场的第天）；
（2）销售量与时间的函数关系：，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？

难度: 简单查看答案及解析

时间	第4天	第32天	第60天	第90天
价格（千元）	23	30	22	7