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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,若,则为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 均为锐角且,则=(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在上的偶函数,满足,且时,,则方程在区间上根的个数是(   )

    A. 17   B. 18   C. 19   D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.20   B.24   C.16   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列的首项项和为,若 对一切均成立,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是△内的一点,且,∠ ,若△,△和△的面积分别为 ,则的最小值是           (  )

    A. 16   B. 18   C. 20   D. 22

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果两个函数的图象经过平移后能够重合,则称这两个函数为“互相生成”函数,下列函数:①;②;③;④. 其中“互相生成”的函数是(    )

    A.①②        B.①③         C.②④       D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 数列满足,则等于   (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知变量满足,则的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,直三棱柱中,,则与平面所成的角为(  )

    A.   B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数,在上的最大值为2,则实数的取值范围是( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义在上的函数满足(其中的导函数),若,则下列各式成立的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列是等比数列,其前项和为.若,则         .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数是定义在上的奇函数,,则不等式的解集是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,给出以下四个命题:

    ①若,则;②若

    ③若,则;④若 ,则

    其中所有正确命题的序号是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设正实数满足.则当取得最小值时,的最大值为__________________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列满足).

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 分别是角A、B、C的对边,,且

    (1)求角B的大小;

    (2)求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是正三角形,平面平面分别是的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)若是线段上一点,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某服装厂每天的固定成本是30000元,每天最大规模的生产量是件.每生产一件服装,成本增加100元,生产件服装的收入函数是,记分别为每天生产件服装的利润和平均利润().

    (1)当时,每天生产量为多少时,利润有最大值;

    (2)每天生产量为多少时,平均利润有最大值,并求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数).

    (1)若恒成立,求实数的取值范围;

    (2)设函数,若上有零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知.

    (1)若,求的取值范围.

    (2)已知,若使成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析