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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,多选题 1 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 集合的真子集个数为  

    A.3 B.4 C.7 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是(  )

    A.(-2,3] B.(-2,3)

    C.[-2,3) D.[-2,3]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的一个零点所在的区间是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设a=2﹣0.5,b=log20152016,c=sin1830°,则a,b,c的大小关系是( )

    A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是定义在上的函数,且恒成立,当时,,则当时,函数的解析式为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,则下列关于该函数图象对称性的描述正确的是(  )

    A.关于点对称 B.关于点对称

    C.关于直线对称 D.关于直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出如下四个函数:①;②;③,b,c为常数;④.其中最小正周期一定为的函数个数为(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 要得到函数的图象,可由函数(   )

    A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

    C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 1 题
  1. 关于函数有下述四个结论中的正确结论是(   )

    A.函数是偶函数 B.函数在区间单调递增

    C.函数在区间上有4个零点 D.函数的最大值为2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若定义在上的函数,其图像是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“特征函数”.则下列结论中正确命题序号为__________.

    是常数函数中唯一的“特征函数”;

    不是“特征函数”;

    ③“特征函数”至少有一个零点;

    是一个“特征函数”.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域为_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,角的终边经过点,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,若对任意恒成立,则实数的取值范围是 ________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)计算的值;

    (2)已知,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,且.

    (1)求的值;

    (2)判断函数的奇偶性并证明;

    (3)判断上的单调性并加以证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .

    (1)求的单调递减区间;

    (2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移 个单位,得到函数的图象,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,函数,且的图象过点

    (1)求的解析式;

    (2)求函数的定义域和值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某企业为打入国际市场,决定从两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)

    其中年固定成本与年生产的件数无关,为待定常数,其值由生产产品的原材料价格决定,预计.另外,年销售产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.

    (1)写出该厂分别投资生产两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系,并指明其定义域;

    (2)如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知为奇函数,为偶函数,且

    (1)求的解析式及定义域;

    (2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

    (3)如果函数,若函数有两个零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析