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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,则集合的关系用韦恩(Venn)图可以表示为     (   )

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集为  (   )

    A.       B. 

    C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数k 的取值范围是(   )

    A.      B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果在区间上为减函数,则的取值范围(    )

    A.       B.       C.     D   (0,

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若实数满足,且=0,则称a与b互补.记φ(a,b)=-a-b,那么φ(a,b)=0是a与b互补的(  )

    A.必要而不充分的条件         B.充分而不必要的条件

    C.充要条件                D.既不充分也不必要的条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(  )

    A.所有不能被2整除的整数都是偶数

    B.所有能被2整除的整数都不是偶数

    C.存在一个不能被2整除的整数是偶数

    D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为 ①长、宽不相等的长方形;②正方形;③ 圆;④ 椭圆.其中正确的是(   )

    A.①②      B.②③     C.③④      D.①④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正项等比数列{}的公比q≠1,且成等差数列,则的值为(   )

    A.     B.     C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数列成等比数列,则=(   )

    A.—4      B.4      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,正方形的边长为,延长,使,连接(   )

    A.    B、     C、     D、

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知最小值是5,则z的最大值是(   )

    A.10       B.12      C.14      D.15

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且+=2,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是(  )

    A.C可能是线段AB的中点

    B.D可能是线段AB的中点

    C.C、D可能同时在线段AB上

    D.C、D不可能同时在线段AB的延长线上

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数存在最大值M和最小值N, 则M+N的值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第棵树种植在点处,其中,当时,表示非负实数的整数部分,例如.按此方案第2012棵树种植点的坐标应为______________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)求不等式:的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,分别为角的对边,满足.

    (Ⅰ)求角的值;

    (Ⅱ)若,设角的大小为的周长为,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前n项和(其中c,k为常数),且

    2=4,6=83

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)求数列的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:    

    (Ⅰ)求出表中及图中的值;

    (Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数;

    (Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万元,且

    (1)写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;

    (2)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数,在点处的切线方程为

    (I)求函数的解析式;

    (II)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;

    (III)若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析