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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知集合,则

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用分别表示乌龟和兔子所行的路程,为时间,则与故事情节相吻合的是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的零点所在区间是  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则下列结论正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知集合,若,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,且,则(   )

    A. B. C. D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若的最小值为,则实数m的值为  

    A. B. C.3 D.或3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数,对任意实数,关于的方程总有实数根,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数满足,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是(   )

    A.-1 B.-2 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设集合.若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数),则的图象恒过定点_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 关于的二次函数有两个不相等的实数根,其中一个根小于1,另一个根大于2,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数是定义在上的奇函数,且,偶函数的定义域为,且当时,,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 计算下列各式的值:

    (1)化简:

    (2)计算:.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合.

    (1)若,求

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)请写出分段函数并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象(请用列表描点法作图);

    (2)根据函数的图象回答下列问题:

    ①求函数的单调区间;

    ②求函数的值域;

    ③求关于的方程在区间上解的个数.(回答上述3个小题只需直接写出结果,不需给出演算步骤)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义域为的函数是奇函数.

    (1)求的值;

    (2)判断并用定义证明的单调性;

    (3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表:

    时间

    第4天

    第32天

    第60天

    第90天

    价格(千元)

    23

    30

    22

    7

    (1)写出价格关于时间的函数关系式;(表示投放市场的第天);

    (2)销售量与时间的函数关系:,则该产品投放市场第几天销售额最高?最高为多少千元?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 集合是满足下列条件的函数全体:如果对于任意的,都有.

    (1)函数是否为集合的元素,说明理由;

    (2)求证:当时,函数是集合的元素;

    (3)对数函数,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析