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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 顶点在原点,焦点是的抛物线方程(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 圆锥的母线为2、底面半径为1,则此圆锥的体积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在空间四边形ABCD中,设E,F分别是BC,CD的中点,则+-)等于

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知a为函数f(x)=x3–12x的极小值点,则a=

    A.–4 B.–2 C.4 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,正方体中,分别是边的中点,则所成的角是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将等腰直角三角形沿底边上的高线折成的二面角,则折后的直线与平面所成角的正弦值(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是不同的直线,是不同的平面,若,则下列命题中正确的是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,在四面体ABCD中,已知那么D在面ABC内的射影H必在(    )

    A.直线AB上 B.直线BC上

    C.直线AC上 D.内部

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知圆的方程为,其中为常数,过圆内一点的动直线与圆交于两点,当最小时,直线的方程为,则的值为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 时,函数,则下列大小关系正确的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的渐近线分别交于两点,且,则双曲线的离心率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是椭圆上一点,若不等式恒成立,则的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的底面是腰长为的等腰三角形,面积最大的侧面是正方形,则该“堑堵”的外接球的表面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在多面体中,底面为矩形,侧面为梯形,.

    (1)求证:

    (2)求证:平面平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆经过点,且与直线相切,圆心在直线上.

    (1)求圆的方程;

    (2)点在直线上,过点作圆的两条切线,分别与圆切于两点,求四边形周长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2019年11月2日,中国药品监督管理局批准了治疗阿尔茨海默病(老年痴呆症)新药GV-971的上市申请,这款新药由我国科研人员研发,我国拥有完全知识产权.据悉,该款药品为胶囊,从外观上看是两个半球和一个圆柱组成,其中上半球是胶囊的盖子,粉状药物储存在圆柱及下半球中.胶囊轴截面如图所示,两头是半圆形,中间区域是矩形,其周长为50毫米,药物所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设的长为毫米.(注:,其中为球半径,为圆柱底面积,为圆柱的高)

    (1)求胶囊中药物的体积关于的函数关系式;

    (2)如何设计的长度,使得最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,三棱柱中,分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若,平面平面,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求函数上的最小值;

    (2)设,若函数有两个极值点,且,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,为椭圆的左顶点,过的直线交抛物线两点,的中点.

    (1)求证:点的横坐标是定值,并求出该定值;

    (2)若直线点,且倾斜角和直线的倾斜角互补,交椭圆于两点,求的值,使得的面积最大.

    难度: 困难查看答案及解析