广东省深圳市深圳外国语学校2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试卷

已知点在平面内，并且对空间任一点，，则的值为（ ）

A. B. C. D.0

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已知（2，﹣1，2），（x，y，6），与共线，则x﹣y＝（　　 ）

A.5 B.6 C.3 D.9

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已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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有关命题的说法错误的是（　　 ）

A.若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件

C.命题“若x2﹣3x＝2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x＝2≠0”

D.对于命题p：∃x≥0，2x＝3，则￢P：∀x＜0，2x≠3

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双曲线的渐近线方程是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则　　

A.； B. C. D.

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已知双曲线1（a＞0，b＞0），过原点的一条直线与双曲线交于A，B两点，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF，则该双曲线离心率e的值为（　　 ）

A.2 B. C.2 D.

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如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，E是CC1的中点，则AE的长为（　　 ）

A.4 B.4 C.3 D.3

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在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为(　 　)

A.2 B.3 C.4 D.5

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△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 (　　　 )

A. B.（y≠0）

C. D.（y≠0）

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设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（　　　 ）

A. B.

C.24 D.48

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已知O为坐标原点，F是椭圆C：1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的三等分点G（靠近O点），则C的离心率为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知x＞0，若向量（x，1，0），（1，0，﹣2），（23）⊥（2），则x＝_____．

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若抛物线y＝4x2上的点A到焦点的距离为，则A到x轴的距离是_____．

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直线y＝x+m与曲线y有两个公共点，则m的取值范围是_____．

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已知双曲线C：1（a＞0，b＞0），右顶点是A，若双曲线C右支上存在两点B、C，使△ABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是_____．

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设函数f（x）＝lg（﹣x2+5x﹣6）的定义域为A，函数g（x），x∈（0，m）的值域为B．

（1）当m＝2时，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝3，AC⊥BC，点M在线段AB上．

（1）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；

（2）当BM时，求直线C1A1与平面B1MC所成角的正弦值．

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已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围．

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椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，点到短轴的一个端点的距离等于焦距.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为，求面积的最大值.

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如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.

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已知椭圆： 的离心率为，且上焦点为，过的动直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．

（1）求椭圆的方程；

（2）如果直线的斜率等于，求的值；

（3）探索是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．

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