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本卷共 23 题,其中:
单选题 10 题,多选题 3 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 时,复数在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式的常数项是( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知随机变量,若,则分别为(   )

    A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中国古代的五经是指:《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》,甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读,若甲乙都没有选《诗经》,乙也没选《春秋》,则名同学所有可能的选择有(  )

    A. 种 B. 种 C. 种 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象大致为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,若三向量共面,求实数(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数.直线与曲线分别相交于 两点,且曲线在A处的切线与曲线在B处的切线斜率相等,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. . 随机变量取值的概率均为0.2,随机变量取值的概率也为0.2.若记分别为的方差,则                      (   )

    A.  B. .

    C. . D. 的大小关系与的取值有关.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设曲线为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,曲线上任意一点处的切线为,若对任意位置的总存在,使得,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 3 题
  1. 已知复数满足,则在复平面内对应的点可能位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限

    C.第三象限 D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数有两个极值点则的值可以为(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 展开式中系数最大的项(   )

    A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在正方体中,点的中点,已知,用表示,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若将函数表示为其中,…,为实数,则=______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设曲线在点处的切线方程为,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,若,则的取值范围是_________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知复数,若,且在复平面内对应的点位于第四象限.

    (1)求复数

    (2)若是纯虚数,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.

    (1)求P(X=2);

    (2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在几何体中,四边形是矩形,平面分别是线段的中点.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求平面与平面所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数的导函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)当时,证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

    交付金额(元)

    支付方式

    (0,1000]

    (1000,2000]

    大于2000

    仅使用A

    18人

    9人

    3人

    仅使用B

    10人

    14人

    1人

    (Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;

    (Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;

    (Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=xex-alnx(无理数e=2.718…).

    (1)若f(x)在(0,1)单调递减,求实数a的取值范围;

    (2)当a=-1时,设g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函数g(x)存在零点,求实数b的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析