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本卷共 21 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 17 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题,那么是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的(   )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如果,那么下列不等式一定成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,则n等于( )

    A. 660 B. 720 C. 780 D. 800

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是第三象限的角,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的零点个数为(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设M是边BC的中点,若,则的值为(   )

    A. B. C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如果棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上,那么这个球的表面积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,用下列哪个函数模型拟合红豆生长时间与枝数的关系最好(   )

    A.指数函数: B.对数函数:

    C.幂函数: D.二次函数:

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 计算:________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称.若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设x,y为正数,则的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量

    (1)若,求实数x的值;

    (2)若,求实数x的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

    (1)求角B的大小;

    (2)若,求c.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,E为PB的中点.

    (1)求证:平面PDC;

    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图).已知上学所需时间的范围是,样本数据分组为

    (1)求直方图中x的值;

    (2)如果上学所需时间在的学生可申请在学校住宿,请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全,限定

    (1)求点M的坐标;

    (2)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?

    难度: 中等查看答案及解析