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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则在复平面内对应的点位于(   )

    A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,则输出的(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列的公差不为0,,且的等比中项,则的前项和为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若方程有实根,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列是递增的等比数列,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示,是等边三角形,其内部三个圆的半径相等,且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点,则该点取自阴影部分的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥内接于球平面,则球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示,在直角坐标系中,都是等腰直角三角形,,且.若点和点都在抛物线上,则的面积的比值为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数是函数的导函数,当时,,则函数的零点个数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知向量,则向量的夹角______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线的渐近线方程为,点到右焦点的距离为,则的方程为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数满足,且在区间上单调递减,则的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,若,使得,不等式恒成立,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列的前项和为.

    (1)求

    (2)数列满足,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知的内角的对边分别为.

    (1)求角

    (2)求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直四棱柱中,底面是菱形,分别是线段的中点.

    (1)求证:

    (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某社区名居民参加年国庆活动,他们的年龄在岁至岁之间,将年龄按分组,得到的频率分布直方图如图所示.

    (1)求的值,并求该社区参加年国庆活动的居民的平均年龄(每个分组取中间值作代表);

    (2)现从年龄在的人员中按分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行座谈,用表示参与座谈的居民的年龄在的人数,求的分布列和数学期望;

    (3)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地岁至岁之间的市民中抽取名进行调查,其中有名市民的年龄在的概率为,当最大时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的长轴长与焦距分别为方程的两个实数根.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若直线过点且与椭圆相交于两点,是椭圆的左焦点,当面积最大时,求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,函数.

    (1)若,证明:当时,

    (2)若的极小值点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析