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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，则“”是“”的(　　 )

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆的离心率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（　　 ）

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

    A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

    A. 中位数 B. 平均数

    C. 方差 D. 极差

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 用秦九韶算法求多项式在时的值时，其中的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题：若，则；命题：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是___(填序号)．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 尚祥学校早上7：40上课，假设该校学生小付与小马在早上7:00—7:20之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小付比小马至少早5分钟到校的概率为_________.（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

    未使用节水龙头天的日用水量频数分布表

    日用水量

    频数

    使用了节水龙头天的日用水量频数分布表

    日用水量

    频数

    （Ⅰ）作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图；

    （Ⅱ）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设有关于的一元二次方程．

    （Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

    （Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

    年份

    2007

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    年份代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    （1）求y关于t的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

    （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

    （2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底，是的中点．

    （1）证明：直线平面；

    （2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

    （1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

    （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

    （i）证明：是直角三角形；

    （ii）求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析