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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. “若，则没有实根”，其否命题是（　 ）

    A. 若，则没有实根

    B. 若，则有实根

    C. 若，则没有实根

    D. 若，则有实根

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　)

    A. 对立事件　　 B. 互斥但不对立事件

    C. 不可能事件　　 D. 必然事件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“，”的否定是（　　 ）

    A. ， B. ，

    C. ， D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知两点和到直线的距离相等，则m的值为（　　 ）

    A. 0或 B. 或 C. 或 D. 0或

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是( )

    A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定

    C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积为（　　 ）

    A.1 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，则动点的轨迹方程是（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设函数，则“”是“与”都恰有两个零点的（　　 ）．

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400。现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个样本，已知甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，那么在丙学校中抽取的数学成绩人数为_________。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不论取什么实数，直线都经过一个定点，则这个定点为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间上随机地取出两个数，，满足的概率为，则实数______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数满足则的最小值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日期

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    温差（）

    11

    13

    12

    发芽数（颗）

    25

    30

    26

    （1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

    （2）该农科所确定的研究方案是：先用上面的3组数据求线性回归方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为，发芽数16颗，12月6日温差为，发芽数23颗．由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

    注：，．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三角形中，，的角平分线交于，设，且．

    （1）求和的值；

    （2）若，求的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在一次抽奖活动中，有，，，，，共6人获得抽奖机会，抽奖规则如下：若获一等奖后不再参加抽奖，获得二等奖的仍参加三等奖抽奖．现在主办方先从6人中随机抽取2人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖．

    （1）求能获一等奖的概率；

    （2）若，已获一等奖，求能获奖的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直， ，,点在线段上.

    (Ⅰ) 若点为的中点，求证：平面；

    (Ⅱ) 求证：平面平面；

    (Ⅲ) 当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，.

    （Ⅰ）求数列，的通项公式；

    （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆与轴交于、两点（点在点的左侧），、是分别过、点的圆的切线，过此圆上的另一个点（点是圆上任一不与、重合的动点）作此圆的切线，分别交、于、两点，且、两直线交于点．

    （）设切点坐标为，求证：切线的方程为．

    （）设点坐标为，试写出与的关系表达式（写出详细推理与计算过程）．

    难度: 困难查看答案及解析