贵州省凯里市2019-2020学年高三上学期开学考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数z满足，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合有多少种？（　　）
A.种 B.种 C.种 D.种

难度: 简单查看答案及解析
已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：
①　　 ②
③　　 ④.
其中正确结论的个数是（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 中等查看答案及解析
（2018届河北省衡水中学三轮）已知等差数列的公差为，若成等比数列，则的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为
A.6 B.10 C.12 D.15

难度: 简单查看答案及解析
已如非零向量、，满足，，则与的夹角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知奇函数在上是增函数，，若，，，则、、的大小关系（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（　　）
A.为奇函数，在上单调递减 B.为偶函数，在上单调递增
C.周期为，图象关于点对称 D.最大值为1，图象关于直线对称

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为　　
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处的切线方程为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知，则______．

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线上一点到其焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为______．

难度: 中等查看答案及解析
已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到部分的数据如下：

单价（元）

销量（件）

（1）求销量关于的线性回归方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品的成本是元，为了获得最大利润，商品的单价应定为多少元？（结果保留整数）
（参考数据：，，）（参考公式：，）

难度: 中等查看答案及解析
在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

单价（元）
销量（件）