宁夏回族自治区银川市2019-2020学年高三第五次月考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在中,已知为线段AB上的一点,且，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为(　　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）．
A. B. C.4 D.2

难度: 中等查看答案及解析
阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为（　　）.
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知（），则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列为等比数列，且，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（　　）.
A. B. C. D.4

难度: 中等查看答案及解析
若，且，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为______

难度: 简单查看答案及解析
已知实数x，y满足不等式组，且z=2x-y的最大值为a，则=______．

难度: 简单查看答案及解析
已知点，，点在圆上，则使的点的个数为__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是____．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列满足：，其前项和为．
（1）求数列的通项公式及；
（2）若，求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面，.
（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数有两个极值点，且.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)记，求的取值范围，使得.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．
求曲线，的普通方程；
求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时，，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析