四川省凉山彝族自治州西昌市2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

直线的倾斜角是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
圆的圆心坐标和半径分别是（　　）
A.，3 B.，3
C.，1 D.，1

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆的右焦点为，则（　　）
A.6 B. C.2 D.

难度: 简单查看答案及解析
直线与直线之间的距离是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
圆关于直线对称的圆的标准方程是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆经过点，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，，，若，则动点的轨迹方程是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设是椭圆上一点，，分别是该椭圆的左、右焦点．若，则的面积是（　　）
A.3 B. C.6 D.

难度: 中等查看答案及解析
若直线与曲线有公共点，则直线的斜率的最小值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线，圆，且点是圆上的任意一点，则下列说法正确的是（　　）
A.对任意的实数与点，直线与圆相切
B.对任意的实数与点，直线与圆相交
C.对任意的实数，必存在实数点，使得直线与圆相切
D.对任意的实数点，必存在实数，使得直线与圆相切

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，则该椭圆的离心率不可能是（　　）
A. B. C.0.6 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知直线与直线，且，则直线与直线的交点坐标是______．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，则______．

难度: 简单查看答案及解析
过圆内的一点引此圆的弦，则的最小值为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，，动点在直线上．若椭圆经过点，则椭圆的离心率的最大值是______；此时，椭圆的标准方程是______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

求分别满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）经过，两点；
（2）短轴长为10，离心率为．

难度: 简单查看答案及解析
已知的顶点坐标分别为，，．
（1）求边上的中线所在的直线的方程；
（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点．
（1）当时，求弦长；
（2）当时，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆经过，，三点．
（1）求圆的方程；
（2）求轴被圆截得的弦长．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆经过和两点．
（1）求椭圆的标准方程及离心率．
（2）若直线与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为零？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知圆过点，且与圆外切于点，过点作圆的两条切线，，切点为，．
（1）求圆的标准方程；
（2）试问直线是否恒过定点？若过定点，请求出定点坐标．

难度: 中等查看答案及解析