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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “”是“”的（　　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的最小正周期是（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若变量满足约束条件，则的最大值为（　 ）

    A. B. C.3 D.11

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线关于直线对称的直线方程为（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数，若方程有且只有一个实数根，则实数满足（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 的内角,,的对边分别为,,.若，则角（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，，，且，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数在区间上的最大值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若偶函数对任意，都有，且时，，则___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图如下．

    组号

    分组

    频数

    1

    [0，2）

    6

    2

    [2，4）

    8

    3

    [4，6）

    17

    4

    [6，8）

    22

    5

    [8，10）

    25

    6

    [10，12）

    12

    7

    [12，14）

    6

    8

    [14，16）

    2

    9

    [16，18）

    2

    合计

    100

    （1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；

    （2）求频率分布直方图中的a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中，an>0 (n∈N )，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.

    (1) 求数列{an}的通项公式；

    (2) 设，数列{bn}的前n项和为Sn，当最大时，求n的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，底面.

    （1）当为何值时，平面？证明你的结论；

    （2）若在边上至少存在一点，使，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）是否存在斜率为的直线与椭圆相交于,两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，其中。

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若函数有唯一零点，求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.

    （1）求曲线和曲线的直角坐标方程；

    （2）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）若恒成立，求实数的最大值；

    （2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析