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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 垂直于同一条直线的两条直线一定( )

    A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积的2倍,则圆台的母线长是(   )

    A. 2 B. 2.5   C. 5  D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知m为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的( )

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既非充分条件也非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(   )

    A.6 B.8 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 有下列四个命题:

    (1)“若,则,互为倒数”的逆命题;

    (2)“面积相等的三角形全等”的否命题;

    (3)“若,则无实数解”的否命题;

    (4)命题:“空间中到一个正四面体的六条棱所在的直线距离均相等的点有且只有个”; 其中真命题(   )

    A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(4)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆是圆上任意一点,过点轴作垂线,垂足为,点在线段上,且,则点的轨迹方程是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 正四面体中,在平面内,点是线段的中点,在该四面体绕旋转的过程中,直线与平面所成角不可能是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 四个同样大小的球,,,两两相切,点是球上的动点,则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,矩形中,,,是线段上一点且满足,是线段上一动点,把沿折起得到,使得平面平面,分别记,与平面所成角为,,平面与平面所成锐角为,则:(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知向量,,且,那么_______,_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过点作互相垂直的直线,,正半轴于点,正半轴于点,则线段中点轨迹方程为_______________________;过原点四点的圆半径的最小值为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______,表面积为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正三棱锥S-ABC中,M、N分别是SC.BC中点,且MN⊥AM,若SA=2.则正三棱锥S - ABC的外接球的体积为       

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正四面体的棱长为,是棱上任意一点(不与,重合),且点到面和面的距离分别为,,则的最小值为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知正四棱锥可绕着任意旋转,平面.若,则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知,是空间单位向量,,若空间向量满足,,,且对于任意,,的最小值为________且此时_______。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知p:实数x满足,其中;q:实数x满足

    (Ⅰ)若,且“”为真命题,求实数x的取值范围;

    (Ⅱ)若的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点,圆:,过点的动直线与圆交于,两点,线段的中点为,为坐标原点.

    (1)求的轨迹方程;

    (2)当时,求的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在平行四边形中,,,,四边形为矩形,平面平面,,点在线段上运动,且.

    (1)当时,求异面直线所成角的大小;

    (2)设平面与平面所成二面角的大小为),求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,,且,.

    (Ⅰ)求证:平面⊥平面

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,棱长为的正方体的顶点在平面内,三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,;

    (1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;

    (2)求顶点到面的距离.

    难度: 困难查看答案及解析