辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品的数量分别为：460,350,190.现在用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，下列说法正确的是（　　）
A. 甲抽取样品数为48
B. 乙抽取样品数为35
C. 丙抽取样品数为21
D. 三者中甲抽取的样品数最多，乙抽取的样品数最少

难度: 简单查看答案及解析
“直线的倾斜角大于”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正项等比数列满足，且，则数列的前9项和为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
记表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，输出的值是（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且倾斜角为的直线与拋物线交于两点，若，垂足分别为，则的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上单调递增，若恒成立，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知关于的不等式的解集中只有两个整数，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中，含的项的系数为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，当时，函数的最小值与最大值之和为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，若，则数列的首项的取值范围为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知在中，的面积为，角，，所对的边分别是，，，且，．
（1）求的值；
（2）若，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广.最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.
（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；
（2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为，求的分布列与数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.
（1）求证: ；
（2）若平面，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且过点.过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点与点关于轴对称，且直线与轴交于点，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）设，若，对任意成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
已知 .
（1）求不等式的解集；
（2）若，证明： .

难度: 中等查看答案及解析