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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5},CUB,5},则A∩B( )
    A.{3}
    B.{1,3}
    C.{1,3,5}
    D.{1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. m=1是直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正项等比数列{an}中,lga4+lga7+lga10=3,则a1a13的值为( )
    A.10000
    B.1000
    C.100
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. m、n是不同的直线,α、β是不重合的平面,下列命题为真命题的是( )
    A.若m⊥α,n⊥α,则n⊥m
    B.若m∥n,n⊂α,则m∥α
    C.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β
    D.若m⊥α,m∥β,则α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知=(sinα,cos2α),=(2sinα-1,1),α∈(,π),若=,则tan(α+)的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,w>0,|φ|<),其导数f′(x)的部分图象如下图所示,则函数f(x)的解析式为:( )

    A.f(x)=sin(2x+
    B.f(x)=2in(2x+
    C.f(x)=sin(2x-
    D.f(x)=2in(2x-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积(单位:cm3)是( )

    A.4
    B.5
    C.6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=x2-2|x|-1,方程|f(x)|=a有6个不同的实根,则实数a取值范围是( )
    A.a<2
    B.0<a<2
    C.a>2
    D.1<a<2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知x,y满足,且目标函数z=-x+2y的最大值为5,最小值为-1,则的值为( )
    A.-5
    B.-4
    C.-3
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的图象C上存在一个定点P满足:若过定点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1),N(x2,y2),就恒有y1+y2为定值y,则y的值为( )
    A.-
    B.
    C.
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 命题“∀x∈R,x2+x>0”的否定是“________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn且过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*) 的直线的斜率是3,若S1=1,则S8=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若过A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2-a=0,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设关于x的不等式|x-a|<1的解集为A,且2∈A,则正整数a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆(x-2)2+(y-2)2=16与直线y=kx交于A,B两点,O是坐标原点.若+=,则|AB|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)是偶函数,且f(4)=6,则f(0)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且方程f(x)=x无实数根,下列命题:①f[f(x)]=x也一定没有实数根;②若a<0,则必存在实数x,使f[f(x)]>x;③若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数x都成立;
    以上说法中正确的是:________.(把你认为正确的命题的所有序号都填上).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设锐角△ABC中,角ABC对边分别为a、b、c,且b=2asinB
    (1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn=1-
    (1)求数列{an},{bn}的通项公式;
    (2)记cn=anbn,求证cn+1≤cn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,五面体A-BCC1B1中,AB1=4,底面ABC是正三角形,AB=2,四边形BCC1B1是矩形,二面角A-BC-C1为直二面角,D为AC的中点.
    (1)证明:AB1∥平面BDC1
    (2)求二面角C-BC1-D的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切⊙M于A、B两点.
    (1)如果,求直线MQ的方程;
    (2)求动弦AB的中点P的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. g(x)=ax--2f(x),其中f(x)=lnx,且g(e)=be--2(e为自然对数的底数).
    (1)求a与b的关系;
    (2)若g(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
    (3)证明:①f(x)≤x-1;②++…(n∈N,n≥2).

    难度: 中等查看答案及解析