广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高二12月月考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的离心率为2，则等于( )
A.2 B. C. D.1

难度: 简单查看答案及解析
若实数，满足，则的最大值是
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　 )
A.1 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（　　）
A. 不全相等 B. 均不相等
C. 都相等，且为 D. 都相等，且为

难度: 简单查看答案及解析
设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，，是数列的前项和，则（　　）
A. B.
C.数列是等差数列 D.数列是等比数列

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 || PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（　　）
A.4 B.6 C. D.8

难度: 中等查看答案及解析
设棱锥的底面是正方形，且,的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则的最大值为__________

难度: 简单查看答案及解析
若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为
__★__

难度: 简单查看答案及解析
如图，在边长为2正方体中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是_______.

难度: 困难查看答案及解析
某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是__________　米．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角，，的对边分别为，，.且满足.
（Ⅰ)求角；
（Ⅱ)若的面积为，，求边.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列为等差数列，为的前n项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）记，其前项和为，求证：

难度: 中等查看答案及解析
某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在160cm到184cm之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，...，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.
（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；
（2）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，，.M为CD的中点.
（1）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；
（2）当平面PBD⊥平面ABCD时，求点A到平面CEM的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知为圆：上的动点，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，连接延长至点，使得，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线：与圆相切，直线：与曲线相切，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点得，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析