已知,若为实数,则( )
A. B. C. D.
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下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是( )
A. B. C. D.
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已知实数、满足,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
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已知,则( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值分别为( )
A.5,1 B.5,2 C.15,3 D.30,6
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将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称,则函数在上的最小值为( )
A. B. C. D.
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在菱形中,对角线,为的中点,则( )
A.8 B.10 C.12 D.14
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.6 B.5 C.4 D.5.5
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某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试,每人限报一所
高校.若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考,那么这5名同学不同的报考方法种数共有( )
A.144种 B.150种 C.196种 D.256种
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设为椭圆的左、右焦点,且,若椭圆上存在点使
得,则椭圆的离心率的最小值为( )
A. B. C. D.
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设函数,其中,若关于不等式的整数解有且只有
一个,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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在锐角中,角的对边分别为,已知依次成等差数列,且 求的取值范围.
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已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
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某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有
关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,
能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好
的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
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如图,在四棱锥中,平面,,且,,,点在上.
(1)求证:;
(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,且,判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
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已知函数,其中常数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)已知,表示的导数,若,且满足,试比较与的大小,并加以证明.
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