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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 质监部门对2辆新能源汽车和3辆燃油汽车进行质量检测，现任取2辆，则选中的2辆都为燃油汽车的概率为（　　 ）

    A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知角的终边经过点，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “”是“方程为椭圆”的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设为等差数列，，为其前n项和，若，则公差（　　 ）

    A. B. C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图象大致为（　　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（　　 ）

    A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

    C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段中点的纵坐标为4，，则（　　 ）

    A.6 B.8 C.10 D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设是定义在R上的偶函数，且在单调递增，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图所示的三棱柱，其中，若，当四棱锥体积最大时，三棱柱外接球的体积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数在点处的切线方程为，则_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正实数m，n满足，则的最小值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，则面积为___．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列是递减的等比数列，，且，，成等差数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，为中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以，，，，，（单位：度）分组的频率分布直方图如下图：

    若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如下表：

    月平均用电量（度）

    使用峰谷电价的户数

    3

    9

    13

    7

    2

    1

    (1)估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    (2)（）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的列联表:

    一般用户

    大用户

    使用峰谷电价的用户

    不使用峰谷电价的用户

    ()根据（）中的列联表，能否有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？

    0.025

    0.010

    0.001

    5.024

    6.635

    10.828

    附：，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆：的圆心.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，试判断的零点个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）设点分别为曲线与曲线上的任意一点，求的最大值；

    （2）设直线（为参数）与曲线交于两点，且，求直线的普通方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若的解集包含，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析