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本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，多选题 2 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（　　 ）

    A. B. C.　　  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列各函数中，表示同一函数的是（　　 ）

    A.与（且） B.与

    C.与 D.与

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是非零实数，则“”是“”的

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（　　 ）

    A.或 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若2弧度的圆心角所对的弦长为4，则这个圆心角所对的弧长为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是（　　 ）.

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 ( )．

    A. c>b>a B. b>c>a

    C. a>c>b D. a>b>c

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知（且）恒过定点，且点在直线（，）上，则的最小值为（　　 ）

    A. B.8 C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数的最大值为，最小值为，则等于（　　 ）

    A.0 B.2 C.4 D.8

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 2 题

  1. （多选）给出下列各三角函数值：①；②；③；④．其中符号为负的是（　　 ）

    A.① B.② C.③ D.④

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立，下列判断正确的是（　 　 ）

    A.若为“函数”，则

    B.若为“函数”，则在上为增函数

    C.函数在上是“函数”

    D.函数在上是“函数”

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则=______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若点是角终边上的一点，且，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若,是这两个函数中的较小者,则的最大值是____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的最小值为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知

    （1）求的值；

    （2）求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数.

    （1）画出的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间；

    （2）解不等式.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数

    若，求的单调区间；

    是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知；

    （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；

    （2）已知函数，当时，不等式有解，求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：

    上市时间天

    4

    10

    36

    市场价元

    90

    51

    90

    （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系：①；②；③；

    （2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

    （3）设你选取的函数为，若对任意实数，方程恒有两个相异的零点，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）当时，解方程；

    （2）当时，恒成立，求a的取值范围；

    （3）若函数有零点，求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析