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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 设全集,则如图阴影部分表示的集合为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题:,则该命题的否定为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则有(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. , 则 “”是“”的( )

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递减的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是定义在上的偶函数,且,则下列各式一定成立的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为第四象限角,则可化简为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 用函数表示函数中的较大者,记为:.若,则的大致图象为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 对于①,②,③,④,⑤,⑥,则为第二象限角的充要条件为(   )

    A.①③ B.①④ C.④⑥ D.②⑤

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,某池塘里浮萍的面积(单位:)与时间(单位:月)的关系为.关于下列说法正确的是(   )

    A.浮萍每月的增长率为

    B.浮萍每月增加的面积都相等

    C.第个月时,浮萍面积不超过

    D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是,则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中正确的是(   )

    A.函数在区间上有且只有个零点

    B.若函数,则

    C.如果函数上单调递增,那么它在上单调递减

    D.若函数的图象关于点对称,则函数为奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数在区间上有个零点,则的可能取值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的图象过原点,且无限接近直线但又不与该直线相交,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知相互啮合的两个齿轮,大轮有齿,小轮有齿.当小轮转动两周时,大轮转动的角为______;如果小轮的转速为转/分,大轮的半径为,则大轮周上一点每秒转过的弧长为______

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是定义在上的奇函数,当时,

    (1)求当的解析式;

    (2)求不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的最小正周期为,且

    (1)求的解析式;

    (2)求在区间上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔(单位:分钟)满足.经测算,该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足:,其中

    (1)求,并说明的实际意义;

    (2)若该路公交车每分钟的净收益(元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是偶函数.

    (1)求的值;

    (2)若函数的图象与直线有公共点,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某地区上年度电价为元/(),年用电量为.本年度该地政府实行惠民政策,要求电力部门让利给用户,将电价下调到元/()至元/()之间,而用户的期望电价为元/().经测算,下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比(比例系数为).该地区的电力成本价为元/().

    (1)写出本年度电价下调后电力部门的收益(单位:元)关于实际电价(单位:元/()的函数解析式;(收益实际用电量(实际电价成本价))

    (2)设,当电价最低定为多少时,可保证电力部门的收益比上年至多减少

    难度: 中等查看答案及解析