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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 已知集合,,则(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数(其中是虚数单位)对应的点位于(　　 )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,则等于(　　 )

    A.4 B.3 C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若,则下列各式中一定正确的是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的长度为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲､乙､丙､丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为(　　 )

    A.24 B.12 C.8 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对于向量,, “”是“”的(　　 )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 关于函数有以下三个判断

    ①函数恒有两个零点且两个零点之积为-1；

    ②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1；

    ③若是函数的一个极值点,则函数极小值为-1.

    其中正确判断的个数有(　　 )

    A.0个 B.1个 C.个 D.个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知向量,,若,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在公差不为零的等差数列{an}中,a1=2,且a1,a3,a7依次成等比数列,那么数列{an}的前n项和等于____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为,且两条渐近线互相垂直,则此双曲线的标准方程为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中, ,,,则____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知均为大于0的实数,给出下列五个论断:①,②,③,④,⑤.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,某城市中心花园的边界是圆心为O,直径为1千米的圆,花园一侧有一条直线型公路l,花园中间有一条公路AB(AB是圆O的直径),规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA.规划要求:道路PB,QA不穿过花园.已知,(C､D为垂足),测得OC=0.9,BD=1.2(单位:千米).已知修建道路费用为m元/千米.在规划要求下,修建道路总费用的最小值为_____元.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数.

    (1)求f(x)的最小正周期；

    (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:

    　　　　 比例　　　 学校

    等级

    学校A

    学校B

    学校C

    学校D

    学校E

    学校F

    学校G

    学校H

    优秀

    8%

    3%

    2%

    9%

    1%

    22%

    2%

    3%

    良好

    37%

    50%

    23%

    30%

    45%

    46%

    37%

    35%

    及格

    22%

    30%

    33%

    26%

    22%

    17%

    23%

    38%

    不及格

    33%

    17%

    42%

    35%

    32%

    15%

    38%

    24%

    (1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；

    (2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；

    (3)设8所学校优秀比例的方差为S12,良好及其以下比例之和的方差为S22,比较S12与S22的大小.(只写出结果)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠SAD =∠DAB= ,SA=3,SB=5,,,.　　

    (1)求证:AB平面SAD；

    (2)求平面SCD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；

    (3)点E,F分别为线段BC,SB上的一点,若平面AEF//平面SCD,求三棱锥B-AEF的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:的长轴长为4,离心率为,点P在椭圆C上.

    (1)求椭圆C的标准方程；

    (2)已知点M (4,0),点N(0,n),若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点,求n的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求曲线在点处的切线方程；

    (2)求函数零点的个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知项数为的数列满足如下条件:①；②.若数列满足,其中,则称为的“伴随数列”.

    (1)数列1,3,5,7,9是否存在“伴随数列”,若存在,写出其“伴随数列”；若不存在,请说明理由；

    (2)若为的“伴随数列”,证明:；

    (3)已知数列存在“伴随数列”,且,,求m的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析