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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数上的虚部为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（　　 ）条件

    A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地有两个国家AAAA级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（　　 ）

    A.甲景区月客流量的中位数为12950人

    B.乙景区月客流量的中位数为12450人

    C.甲景区月客流量的极差为3200人

    D.乙景区月客流量的极差为3100人

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行下边的程序框图，若输入的的值为5，则输出的的值为（　　 ）

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等比数列的前n项和为，且，，则（　　 ）

    A.16 B.19 C.20 D.25

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的展开式中的项的系数为（　　 ）

    A.120 B.80 C.60 D.40

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，.若，，，则的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图．当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的取值范围为　　

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. B. C.2 D.3

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若抛物线上的点P到焦点的距离为8，则P到x轴的距离是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数若,且,则的值为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在数列中，，且

    （1）的通项公式为________；

    （2）在，，， 　 ，这2019项中，被10除余2的项数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设函数，a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，.

    （1）若，求B；

    （2）若，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

    购买金额（元）

    人数

    10

    15

    20

    15

    20

    10

    （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

    不少于60元

    少于60元

    合计

    男

    40

    女

    18

    合计

    （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

    附：参考公式和数据：，.

    附表：

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。

    （1）证明：平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的焦距为 ,短轴长为.

    (1)求的方程;

    (2)直线与相切于点M,与两坐标轴的交点为A与B,直线经过点M且与垂直,与的另一个交点为N.当取得最小值时,求的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.

    （1）求，的值和的单调区间；

    （2）若对任意的，恒成立，求整数的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

    （1）求，，的值；

    （2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围，

    难度: 中等查看答案及解析