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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线：，则该抛物线的焦点坐标为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“，”的否定是（　　 ）

    A.，

    B.，

    C.，

    D.，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法正确的是（　　 ）

    A.若，则

    B.若是的极值点，则

    C.双曲线上的点到两焦点的距离之差等于

    D.若原命题为真命题，则否命题一定为假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，则（　　 ）

    A.3 B.12 C.32 D.48

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知：，则的充分不必要条件是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 求函数的图象在原点的切线方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数在定义域上是增函数，求实数的取值范围（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的一条渐近线为，圆与交于第一象限、两点，若，且，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图像大致为 (　　)

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知复数（是虚数单位），则____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的离心率是，则____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若是函数的极值点，则的值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线与椭圆相交于，两点，且（为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为___________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题：不等式对任意恒成立，命题：.

    （1）已知为真，求的取值范围.

    （2）若为假，为真，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数在和处取得极值.

    （1）求，的值.

    （2）求在内的最值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设点，曲线，交于，两点.

    （1）求，的普通方程.

    （2）求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程.

    （2）讨论的单调性.

    （3）若有两个不相等的实根，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆：的离心率，且过焦点的最短弦长为3.

    （1）求椭圆的标准方程；　　　　　

    （2）设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线与曲线交于不同的两点、，求的内切圆半径的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （1）讨论的导函数的零点的个数；

    （2）证明：当时，．

    难度: 困难查看答案及解析