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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球,从中任取两个,互斥而不对立的事件是(   )

    A.“至少有一个黑球”和“没有黑球” B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”

    C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若98与63的最大公约数为,二进制数化为十进制数为,则(  )

    A.53 B.54 C.58 D.60

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 与命题“若,则”等价的命题是(   ).

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线变为曲线,则曲线的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角,现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在阴影区域概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ”是“方程表示椭圆”的

    A.充分必要条件 B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是(   )

    A.73.3,75,72 B.72,75,73.3

    C.75,72,73.3 D.75,73.3,72

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(  )

    A. -10 B. 6

    C. 14 D. 18

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆上有一点P,是椭圆的左右焦点,若为直角三角形,则这样的点P有( )个

    A.3 B.4 C.6 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线与双曲线,给出下列说法,其中错误的是(   )

    A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上

    C.它们的渐近线方程相同 D.它们的离心率相等

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为(   )

    A.90° B.60 C.45° D.30°

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知抛物线:,直线上一点,抛物线上有一动点P到的距离为,P到的距离为,则的最小值为(   )

    A.5 B.6 C.7 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某班共有56名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知12号、26号、54号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正方体中,E为的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法中正确的个数是_________.

    (1)命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根,则”.

    (2)命题“”的否定“”.

    (3)若为假命题,则均为假命题.

    (4)“”是“直线与直线平行”的充要条件.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线E:的右顶点为A,抛物线C:的焦点为若在E的渐近线上存在点P,使得,则双曲线E的离心率的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线与曲线C交于两点.

    (1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

    (2)求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩,结果如下:

    周次

    1

    2

    3

    4

    5

    数学(分)

    79

    81

    83

    85

    87

    物理(分)

    77

    79

    79

    82

    83

    参考公式:表示样本均值.

    (1)求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差;

    (2)一般来说,学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量的线性回归方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,试就方程组解答下列各题:

    (1)求方程组只有一个解的概率;

    (2)求方程组只有正数解的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为5.

    (1)求的方程;

    (2)过作直线,交两点,若直线中点的纵坐标为-1,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱柱中,点分别为的中点,侧棱底面.

    (1)求证://平面

    (2)求二面角的正弦值

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设椭圆的离心率为,椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知过的直线与椭圆交于两点,且两点与左右顶点不重合,若,求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析