袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球,从中任取两个,互斥而不对立的事件是( )
A.“至少有一个黑球”和“没有黑球” B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”
C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”
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若98与63的最大公约数为,二进制数化为十进制数为,则( )
A.53 B.54 C.58 D.60
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与命题“若,则”等价的命题是( ).
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
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在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线变为曲线,则曲线的方程为( )
A. B. C. D.
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“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角,现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在阴影区域概率是( )
A. B. C. D.
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“”是“方程表示椭圆”的
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( )
A.73.3,75,72 B.72,75,73.3
C.75,72,73.3 D.75,73.3,72
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阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( )
A. -10 B. 6
C. 14 D. 18
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已知椭圆上有一点P,是椭圆的左右焦点,若为直角三角形,则这样的点P有( )个
A.3 B.4 C.6 D.8
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已知双曲线与双曲线,给出下列说法,其中错误的是( )
A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上
C.它们的渐近线方程相同 D.它们的离心率相等
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把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为( )
A.90° B.60 C.45° D.30°
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已知抛物线:,直线及上一点,抛物线上有一动点P到的距离为,P到的距离为,则的最小值为( )
A.5 B.6 C.7 D.9
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某班共有56名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知12号、26号、54号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是__________.
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已知正方体中,E为的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .
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下列说法中正确的个数是_________.
(1)命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根,则”.
(2)命题“,”的否定“,”.
(3)若为假命题,则,均为假命题.
(4)“”是“直线:与直线:平行”的充要条件.
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已知双曲线E:的右顶点为A,抛物线C:的焦点为若在E的渐近线上存在点P,使得,则双曲线E的离心率的取值范围是______.
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在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线与曲线C交于两点.
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求.
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如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩,结果如下:
周次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学(分) | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
物理(分) | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
参考公式:,,表示样本均值.
(1)求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差;
(2)一般来说,学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量的线性回归方程.
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把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,试就方程组解答下列各题:
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)求方程组只有正数解的概率.
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已知抛物线:的焦点,上一点到焦点的距离为5.
(1)求的方程;
(2)过作直线,交于,两点,若直线中点的纵坐标为-1,求直线的方程.
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如图,在四棱柱中,点和分别为和的中点,侧棱底面.
(1)求证://平面;
(2)求二面角的正弦值
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设椭圆的离心率为,椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过的直线与椭圆交于两点,且两点与左右顶点不重合,若,求四边形面积的最大值.
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